問題
15人以上30人以下の子供が輪になって、
ある子から順番に「1」,「２」,「3」…と１ずつ番号を言っていきます。
この時「23」と言った子と「57」と言った子は、同じ人でした。
子供は何人いるでしょうか？
★☆★ヒント☆★☆
5人の場合で一旦考えてみて、どの人が、どの数を言うのかを考えてみるとイイね。
上の図のように、自分で書き出していくとAさんから順番に番号を言って、15まで数えてみよう！
図を見てみるとAさんは「１」といったら、２週目の時は「６」、その次は「１１」だね。
Cさんは、どうだろう？
「３」、「８」、「１３」だね。
この数字の順番を見て何かに気づかないかな？
Aさんの場合だと１の次が６だから、
6 – 1= 5
そしてCさんの場合は３の次が８だから
8 – 3 ＝ 5
差が５になるのに気がついたかな？
２回目に言った数から、１回目に言った数字を引くと、全員の人数になるんだ。
これは全員が１周、つまり順番に番号を１回ずつ答えたからなんだよ。
また3番目に言った数から最初の数を引くと
Aさんの場合：11 – 1 = 10
Cさんの場合：13 – 3 =10
というように、人数の２倍の数になっています。これは番号を言う順番が２周したから。
答え・・・・・
１７人
問題には、「２３」と言った生徒と「５７」と言った生徒は同じ と書いてあります。
ヒントの考え方を使って、５７から２３を引くと、全員の人数を考えることができます。その差は３４になりますね。
もし「２３」を言ってから「５７」を言うまでに、番号を言う順番が１周したとすれば、生徒の人数は34人になりますよね？
しかし、生徒の数は、「１５人以上３０人以下」という前提なので、３４人では多すぎるんです。
それでは、「２３」を言ってから「５７」を言うまでに、番号を言う順番が２周したとすれ、３４は何を表しているのでしょうか？
生徒の数の２倍の数を表しているということになります。
３４人の半分は１７人なので、「１５人以上３０人以下」という条件にもあいますよね？
よって答えは１７人です。